四角形ABCDが以下の①②③を全て満たすとき,三角形ABCの各頂点の内角の大きさを求めよ
① △ABC∽△ACD
② BC＋CD＝AC
③AB^2＋CD^2＝BD^2
>>6 ありがとう
昔解いたことあった
>>7 f(cosBAC)=0になる3次式は出せそうだけどそこから厳しいな
ありがとう
2^n+2n+1が平方数となる自然数nをすべて求めよ
難しいかというと微妙
n=1は5なので×, 2だと9なので◯, 4も25で◯
3以上の奇数の時mod4で0+2+1=3で平方数にならない
6以上の偶数の時n=2kとして(2^k)^2 < 2^2k+4k+1 < (2^k+1)^2で×
よってn=2,4
4次方程式
x^4-ax^3+11x^2-ax+1=0が相異なる4つの正の解をもつような実数aの値の範囲を求めなさい
x+1/x=tとおくとt^2-at+9=0がt>2を満たす異なる解を2つ持つことと同値で
a=t+ 9/tのグラフを書いてみると6<a<13/2
あれは(3)のn=4のときだけ違うのに気が付かないまま答え見ちゃったな
幾何苦手だから本選で落ちそうだ
予選は通るかもしれないけど受験料高いんだよね
x^3-3axy+y^3=0(a>0)によって囲まれる部分の面積を求めよ
表が出る確率がp裏が出る確率が1-pのコインがある
表がm回連続出ると勝ち、裏がn回連続出ると負けになるゲームをする
勝敗がつくまでコインを投げ続ける時、勝つ確率を求めよ
幾何系はつまらないかなと思ったけど苦手なら良かったわ
グラフの概形を書くと第1象限を見れば良いことがわかる
x+y=k√2とこの曲線の交点を考えてそれを(X,Y)とおく
(k/√2, k/√2)と(X,Y)の距離の2倍をkで積分
計算がとんでもないことになったが3a^2/4
>>23 正答は3a^2/2、1/2ずれてるな
ちなこれはデカルトの葉
他にも名前ついてる曲線の微積とか暇つぶしになるかもよ
>>21 直感的にはp^m/(p^m+(1-p)^n)だけど証明が浮かばないな
>>28 距離の2倍って書いておきながら2倍するの忘れてたわ恥ずかしい
他の曲線も探してみるありがとう
1-p=qとして
p^(m-1)-p^(m-1)*q^n / p^(m-1)+q^(n-1)-p^'m-1)*q^(n-1)になった
1回目が表の時、p^(m-1)で勝ち→(1-p)^(n-1)で負け→p^(m-1)で勝ち→...の繰り返し
1回目が裏の時、それの逆
p^m = a, (1-p)^n = bとおいて(a-b)/(a+b-ab) + (1-p)か
p^(m-1)-p^(m-1)*q^n / p^(m-1)+q^(n-1)-p^(m-1)*q^(n-1)
有理数rに対し1+1/rとr/r+1をrの子と呼ぶ
この時1以外の任意の正の有理数は1の子孫として一回のみ現れることを示せ
例
1の子は2,1/2
1の孫(2,1/2の子)は2/3,3/2,3,1/3
これを続けていくと任意の正の有理数が一回ずつ現れることを示す
どんな風に何を勉強したらそんな数強になれるか教えてくれ
Σ(k=0→n) (n+k)Cn×cos[(n-k+1)π/3]の値を求めよ
連分数1+1/(1+1/(1+1/(1+1/.....の値
京大医学部医学科（2020、東進河合さくら鉄緑会教育）
24人 灘
11人 東大寺学園
9人 甲陽学院
8人 洛南
5人 西大和学園
3人 北野、四天王寺、ラ・サール
2人 東海、高田（三重）、清風南海、須磨学園
岡山白陵、宮崎西、桜蔭
1人 渋谷教育学園幕張、筑波大附属、海城
聖光学院、栄光学園、高岡、藤島、富士、旭丘
時習館、南山、駿台甲府、洛星、大阪星光学院、高槻
神戸、長田、河相、智辯学園和歌山、さくら国際
広島大附属福山、丸亀、土佐、修猷館、東新
大分東明、昭和薬科大附属、白陵
21は
k回目に表1回出た状態になったときに勝ち抜ける確率が
等比数列になるんやで
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