線の集合によって成り得ない図形は存在してはいけない
円も、直線も、心の中にしか存在しない。
目を閉じて図形を思い浮かべるのが好きか、
コンパスが引いた線の太さを測ってみるのが好きか。
円の弧長は円周率
円周率は超越数
楕円の弧長は楕円積分
1つ考え方を飛ばして
原子レベルの点が曲がるように組み合わさったら円になったとか
宇宙が存在しなくても円は存在する
人類が存在しなくても円は存在する
単位円周上に有理点は無限に存在する
. . .. . . . .. ..ゝ0ノ火ァ . . .. .ヾ、\、 `'''ーーー'''´  ̄ ` ̄ ̄
. . .. . . . .. . ゝ0ノ . . .. . . ヾ、\、 \__
. . .. . . . .. . . . .. . . . .. . .ヾ、\、  ̄|| r'⌒ヽ
. . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . ヾ、\、 .|| ゞァr-'
. . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .ヾ、`ァ゙ || ,___
. . .. . . . .. . . . .. . __ . . .. . }' || || ̄ ̄
. . .. . . . .. . . . .. . . |,,,,ii,,,,| . . .. . ../. || ||
. . .. . . . .. . . . .. . ..|''''ii''''| . . .. / r'⌒ヽ. ||__||
. . .. . . . .. . . . .. .  ̄ ̄ . . .. . / ゞァr-' || ̄ ̄´
. . .. . . . .. . . . .. . o . . .. ./ _n_
. . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . / ,,,|:|
. . .. . . . .. . . . .. . __ . . .. ヾ`ー,ー,ー,ー,ー,ー,ー,ー,ー
. . .. . . . .. . . . .. . . ni◎in . . .. `ー'ー'ー'ー'ー'ー'ー'ー'ー
. . .. . . . .. . . . .. . ‘n||n’. . .. . . . .. . . . .. .
. . .. . . . .. ._ . . .. . . . .. . . . .. .r;;:⌒⌒⌒:;;ァ、. . ..
. . .. . . ,!´ ̄´`!. . .. . ,イ´~`ア!. . .. .(;;::: " :::;ゞ :::;;). . ..
. . .. . . ./ ,イ! . . .. . .ゞ'二'ノ . . .. . `'''ーーー'''´. . ..
>>17 そんなに馬鹿ではないと思う。
数学で存在するというのと物理学などの科学で存在するというのでは、
意味がまったく違うからね。
>>13はそこを念押ししたんでしょ。
デカルト平面Pにおいて、半径をrとし、中心点の座標をcとする円周上の点の集合は、
{x; |x-c|=r ∧ x∈P}
で表される。
ある円周が存在することと、それに対する円周上の点の集合が一意に存在することは同値である。
cは実ベクトルであり、rは実数である。このとき、|x-c|=rを満たすxは実数である。
このようなxは必ず存在する。なぜならcに長さrのベクトルを足せばxが得られるからだ。
eが単位ベクトルであれば、|e|=1であり、reは長さrのベクトルである。
x=c+reならば|x-c|=|re|=r|e|=r。
ビッグバン以前にも円は存在するのか?
いったいどこに存在するのか?
円周が二つ以上存在したとしても、どちらも定義より
{x; |x-c|=r ∧ x∈P}
と表される。よって
{x; |x-c|=r ∧ x∈P} ={x; |x-c|=r ∧ x∈P}
であるから円周は一意である。□
/:::::::::::::::::::::::::;ィホ孑"⌒ ̄¨ミメヘ
/::::::::::::::::::::::::::/:::::::/;ィ :::/ ::::::::!::::::::::':,
,'::::::::::::|:::::::::::::::| ::::/:/ |:::/ |::::::/|::::::::::::::::.
. '::::::::::::::|:::::::::::::::|:::/:/ `|人|:;' |::ト;:::::::::: l _/\/\/|_
| ::::::::::: |:::::::::::::::l/yr=ミ:、 レ′ |;斗v::| :::| \ /
| ::::::::::: |:::::::::::::::| :{_ヒri}゙ /行ミt/| :::| < マドカァ! >
| ::::::::;Ⅵ:::::::::::::::!  ̄´ ヒrリ.》 j:::::| / \
l :::::八-|:::::::::::::::| """" ' ,,,,,, ,::::::|  ̄|/\/\/ ̄
|::::::::::::`|:::::::::::::::| {ニニニィ ,::::::::|
| ::::::::::: |:::::::::::::::| { ∨ .ノ ::::::|
. 八:::::::::八::::::::::::::|> .. ゙こ三/ .<:::::::::::|
/ ::::::::::::::::∧:::::::::::|__ ≧y‐<:::::| ::::::::::::::|
>>16 1+(-1)=0より、両辺に-1をかけて、
-1*{1+(-1)}=-1*0
分配法則より、
-1*1+(-1)*(-1)=-1*0
0は何をかけても0であることと、1は何にかけてもその数になることから、
-1+(-1)*(-1)=0
両辺に1を足して、
1+(-1)+(-1)*(-1)=1
-1*(-1)=1
ここまでは現実どおり。
もし、-1*(-1)が-1であれば、-1と1が等しいことになってしまうが、その問題はどのように解決する?
重要なのは円が存在するかではなくてどのくらいの強さの公理系から円の存在を証明できるかでは?
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
∀x∀y∃r, (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
∀a,b∃r∀x∃y, a-r≤x≤a+r∧b-r≤y≤b+r→(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
これを証明すればええんの
円周を含まなくてもいいんか?
x^2+y^2<r^2
x^2+y^2>r^2