数学基礎論・数理論理学　その17 [無断転載禁止]©2ch.net YouTube動画>1本 ->画像>3枚

数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
http://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）

従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。

前スレ
数学基礎論・数理論理学　その16
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1435492940/

失敗したので、削除依頼出します

>>2
偽者ごくろう様

前スレ埋まったあげ

またSTSが出没したんか

コンパクト性定理の別証に位相空間論が出てきました
（基礎論だけで閉じた証明もありましたが）
基礎論は数学の各分野を基礎づける分野だと思っていましたが、そうではなく
他の分野と同等な数学の一分野という位置づけで考えた方が良さそうですね
だから他の分野の結果を使ってもよいと。

>>6
その辺のことはたぶん書いてる側もよくわかってない

同値な別証明がいろいろあった方が実り豊かだ

>>6
速読法の本を早く読もうとし、文献精読の手引きを精読する粗忽者になってはいけない、ということ。

>>9
つまり...どういうことだってばよ？

粗忽長屋、いい話だ

>>1
数学基礎論は数学の基礎になっていないなどと主張する専門家は0だな
「基礎づけ」なる頭のおかしなオカルト用語を自作するキチガイは猛省せよ

人間が出来てないね

>>12
じゃあ数理論理学で形式化されるZFC集合論って何なの
というか何のための公理系なのZFCは
基礎論屋の自己満足のためのただのお遊びなの？

http://www.shayashi.jp/aeramook.html
林晋
ゲーデル・数学基礎論：世界を丸ごと理解できるだろうか

これらの研究をみればフォン・ノイマンが、抽象形式の中に，
この現実がどれだけ包括できるかという基礎論的間題意識を常にもちつづけたことがわかる。
しかし，その問題意識は，師ヒルべルトと同じく，たんに数学の論理的で厳密な基礎づけという枠を超え，
数学と自然と論理の真の関係を理解することに向けられていたとしか思えない。

また困ったちゃんが現れたな

>>14
なんなの？
定義を読めキチガイ

>>15
無価値な文章

キチガイは連投がお好き。

定義ではなく意義を聞いてるんだが。
無いのか。そうか

前スレ
1000 : １３２人目の素数さん2016/09/02(金) 16:54:14.14 ID:TzW/L/E8
>>998
教科書読めよキチガイ

具体的な書名の紹介をよろしく

>>20
定義を読めキチガイ

>>12は「基礎付け」「基礎付ける」という言葉で
ググってみたら？このスレの人間の造語じゃなくて
世間一般で用いられている言葉だという事が分かるから。
12が言葉を知らないだけだよ。

HilbertとBernaysのGrundlagen der Mathematik
（Foundations of Mathematics）という基礎論の
有名な教科書があるけど、この本が出た1940年頃から
数学基礎論とか数学の基礎付けとか、
そういう言葉遣いは割と普通だと思うよ。

>>23
誤用や思い込みがググって出てきますなんて全く意味が無い
誰が「基礎づけ」なるものを定義したのか明記せよ

>>23
現在の数学基礎論は基礎になっていないなどと主張してるのが誰なのか言えよ

君、前スレの752だろ？幼稚になったな。

とりあえず、自分が使ってる語がすべて

自分が使ってる語がすべて"定義"されていると思ってるなら、
その定義をさかのぼることによって
1.未定義の語に行きつく
2.定義が循環する
のどちらかであることを理解したらいい。

それと、「定義を述べよ、定義を述べよ」と言い合ってたら基本的なコミュニケーションすら
とれず、普通の日本語の文章の読解すら出来ないことに気づいて、
自分の考え方のどこかにおかしいところがあると自覚したらいい

>>27
そんな極端なことを言っているのではない。

>>27
集合論すら理解してない知障

>>27
定義の循環など存在しない
バカすぎ

>>30
いや、それはあるでしょう。
循環定義は定義じゃないことにするなら別だが。

>>31
循環定義は定義では無い
当然の話
集合論すら理解してないんだな

A⊂Bとした時点で定義完了
循環定義など全く登場しない

キチガイの人と対話してしまった

こりゃあコミュニケーション無理ですわ 笑
基本的な言語能力が備わってない。無視に限る

>>28
いや出発点としてはこれであってる。まず本人に1.であることを認めさせて、
そこからは色々な論法がある。
まあ、議論をするために必要な基礎力が欠如してることが分かった今では
どうでもいいことだが

>>34
キチガイはお前
A⊂BだけでAもBも定義される
循環定義など論理的に存在し得ない

>>35
循環定義など数学には存在しない
辞書用語を持ち込むバカ

>>36
定義されていない集合に対しては論理は成立しない
キチガイそのもの
集合の意味すら理解出来てない

『定義』は集合論の用語じゃないよ？

キチガイは連投がお好き。
いつも顔真っ赤で発狂してるから仕方がないね。

>>40
数学の用語だよキチガイ

>>42
数学の用語じゃないよ？

>>43
バカがそう書いても意味が無い

論破されるの怖くて泣きながらID変えてるのなwww
http://hissi.org/read.php/math/20160903/NkRVZkladFA.html
http://hissi.org/read.php/math/20160903/MjBVNDdhSzU.html

たまに信じられないくらい幼い人がいるけど、なに？発達障害？

>>46
http://hissi.org/read.php/math/20160903/dGx3dGJXRkM.html

論破されないように繋ぎかえ=幼い

>>25
横からだけど、たまたま読んでいる本に

「現代ではほとんどすべての数学の概念は集合によって記述されるという（あまり根拠のない）セントラルドグマにしたがって数学は議論されるのが普通である。」
（加藤文元「ガロア」中公新書、２３７ページ）
という一文があったよ。

イコールの使い方あり得ないんですけど笑

>>50
論破されないように繋ぎかえ=幼い
http://hissi.org/read.php/math/20160904/UkdKQUZ5NkY.html
http://hissi.org/read.php/math/20160904/R3o3SUpBUE4.html
同一の集合

>>49
ゴミ本捨てろ
プリンキピア・マテマティカを知っていればそんな事を書けるわけが無い

>>49
集合でないものは論理学の対象では無い
つまり集合で表せないものは全てオカルトと等価

前スレの752ことID:ZXGaWcwI



750 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/08/15(月) 22:11:41.02 ID:ZXGaWcwI
>>748
今の自分を恥ずかしく思う日が来るよ。
来なかったらヤバい。



751 名前：736[sage] 投稿日：2016/08/15(月) 22:53:52.70 ID:SzfE5gBG
>>750
ここで言ってもしょうがないけど、俺は反対の態度を見せたり中傷したり
するだけで一向に本題に関して内容のある論述をし始めないやつは相手にしないの

以下、お前の全発言ね。

>何その幼稚な両極端
>甘いの反対は辛いみたいな事を言ってるな
>根本と根本的の違いもわからんのに誤解とか
>今の自分を恥ずかしく思う日が来るよ。
>来なかったらヤバい。

まずこの５行を反証を書く事に使えるようになりな



752 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/08/15(月) 23:15:35.70 ID:ZXGaWcwI
相手をしてるじゃないか



753 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/08/16(火) 00:28:51.66 ID:SHbz00xA
性懲りもなく…
本当に「言ってもしょうがない」相手だったな

こういう人ってどういう日常生活を送ってるんだろうな。
一方的にかみつく相手もおらず、自分の妄想の中でさまよっているんだろうか・・・

>>55
プリンキピア・マテマティカすら知らずに数学基礎論語ろうとするとかバカがバカにつける薬でも探してるのか？

ブリンキピア・マテマティカって歴史的意義以外に価値を持ってるのか？
そんなこと言ってるら基礎論と数学史が一緒に括られてしまうんんゃねーの？

>>57
凄いこと言ってるぞこいつwwwww

>>57
http://hissi.org/read.php/math/20160904/bzY2SXlPRWU.html

なぜ論理学には集合論が必須であるのかを示した書だというのにwwwwwwww

一見、集合論が矛盾していて論理学に用いることができないように思われていたところを集合論の正しい使い方を導入することにより完璧な論理学に結実させたのがプリンキピア・マテマティカ
これ以前の数学は最早数学では無いと言っても良いレベル

>>56
今現在数学基礎論を専門とする大学教授（なんてそもそも何人いるのかわからんが）で、
プリンキピア・マテマティカ読んだことある人なんて5人もいないと思うぞ。

>>61
なるほど！誤認識の根本がわかってすっきりした。

>>62
あまりにもバカすぎる

>>63
こういうキチガイはニュートンのプリンキピアを読んだこと無いからニュートン力学を知らないとか言い出すんだろうな
脳障害

>>62
当然ながらプリンキピアを引用したブルバキを引用した何かを全ての数学者は読んでいる
ブルーバックスしか読めないまま死んでいくお前は学問の系譜を辿ることは出来ない

>>66
これはラッセルらのプリンキピア・マテマティカな

>>62
バカ「大学教授ですらニュートンのプリンキピアを読んでないからニュートン力学は歴史的価値しかなく現在は用いられていない」

真面目に議論したいとか論破したいとかではなく
早くスレを埋めたいとかいう動機なんじゃないだろうか？
本気で意思の疎通を図ろうとしているように見えない。

>>69
真面目に議論したい奴がID変えながら「ラッセルらのプリンキピア・マテマティカは大学教授すら読んでないから集合論は無意味」なんて言えるわけがない

>>69
真面目に議論したい奴がID変えながら「ニュートンのプリンキピア・マテマティカは大学教授すら読んでないからニュートン力学は無意味」なんて言えるわけがない

多対一という状況は何としても避けたいらしい

だれも集合論が無意味とはいってないんだけど・・・

集合論を数学の根底に置こうとする人間がプリンキピア・マテマティカ推しってのも少しずれてるような

>>73
あまり根拠のないセントラルドグマだって？

明白な根拠がある事がラッセルらのプリンキピア・マテマティカで示されているのだが

>>74
ラッセルらのプリンキピア・マテマティカによれば全ての論理学は集合論に基づかなければならず、そのような集合論を矛盾なく扱うには集合の性質はどのようなものでなければならないかが扱われた
ブルバキプロジェクトではそのような論理学の帰結に基づかなければ公理的な数学を構築することは不可能であるから、集合を正しく扱う集合論に基づく論理体系によって全ての数学を再構成した
故にプリンキピア・マテマティカにその原点を見出さなければならない
プリンキピア・マテマティカの前後ではどのような論理式と集合論が適切なのかという議論が行われ、その時に様相論理は完全に誤っており非合理的なものとされた

今でも様相論理とか言い出すバカは歴史を理解してない
様相論理は能力が低く証明力が無いから捨てられたということに対して反証出来ない
現実にクリプキらの様相論理は中学校レベルの数学すら構築出来ずに全く役に立たないゴミ

気持ち悪いスレだな

明らかにキチガイの ID:uD7gdHTl に加え、
ID:uD7gdHTl を直接的に名指しすることはせずに
それとなく ID:uD7gdHTl を構っている数名のアホ
構うならガチで構ってやれよ
あ、俺はパスね

>>77
明らかにキチガイなのはプリンキピア・マテマティカすら知らずに数学基礎論を語るお前

キチガイというか情報系くずれのような気もする

>>79
要するにバカすぎて様相論理は全く役立たずだって現実すら見えてないし
そもそも公理的集合論・論理学が生まれる過程で様相論理は無駄で意味がないものと議論された経緯すら理解出来てないわけでしょ？

>>69
俺もそれ思ってた。こいつが書きこんでる間は￥の荒らしが出てこないじゃん？
こいつ＝￥かなって。

ラッセルらのプリンキピア・マテマティカすら知らずに数学基礎論とか言ってたのかここのバカどもは

わざと間違ったこと書いたり悪口書いたりしてツッコミ待ちしてるから無視でいいと思ってる

>>83
http://hissi.org/read.php/math/20160904/NTBySXhucWo.html

>>83
様相論理では中学校の教科書レベルの数学すら構築不可能
様相論理の能力はまさにギリシア時代のレベル

何で基礎論ってあまり活発じゃないの

>>86
・名前と内容が合ってない
・大学で講義が開講されていない
・物理学など他の科学や

・物理学など他の科学や"普通の数学"にどう応用があるのか知られていない
・入門書がわかりにくい（集合論と論理の循環）

解析学に応用し結果が出てるらしいけど、それは「解析学の定理」として扱っていいの？

最近トポスが流行ってるみたいだけどアレは基礎論とは違いますか？

ちょっと毛色違うけどそう言って間違いじゃないと思う。
昔の教科書のモデル理論のパートに
hyperdoctorineの話が載ってたりもするし。

何か最近になってHoTTとかHTTとか玉木先生の
「広がりゆくトポロジーの世界―
言語としてのホモトピー論」とか、
数学を行う言語としての圏や代トポ関連の言葉
（必ずしもアーベル圏やホモロジー代数でなく）
の重要性が認識されて来てる感じ。
プリンストン数学大全にも自然変換はそれ自体が
位相空間のホモトピーのanalogueだとか
サラッと注意されてたりする。

それにしても本当に最近基礎論に興味持つ若い人が
すごく目立って来てる気がする。
昔は一部の好事家のやる事みたいな感じだったのに。

基礎論の目的はブルバキが数学原論でやったようなあれとは別？

基礎論の目的ってそんなものがあるのか？
代数学の目的とか、解析学の目的ってあるの？

>>93
> 代数学の目的とか、解析学の目的ってあるの？

これらについては知らないが

> 基礎論の目的ってそんなものがあるのか？

これは「数学の基礎付け」という大時代な目的があるんでしょうよ

もしも数学基礎論には目的がないと主張するのならば
そもそも「数学基礎論」なんていう名称を使うのがおかしい
「代数学」や「解析学」と同様に単なる研究対象と研究手段を表すだけの「数理論理学」という分野名を使うべきだな

そして実際、世界的に見れば“Foundations of Mathematics”なんて言葉は
文字通り数学の基礎付けに関する議論をする際にしか殆ど使われる機会はなく
研究分野の名前（やその分野の教科書のタイトル）としては“Mathematical Logic”を使うケースが圧倒的に多い

日本だけだよ、屑哲か哲崩れ好みの「数学基礎論」なんて大袈裟な言葉を有難がって今も多用しているのは
事実、このスレタイだって「数理論理学」ではなく「数学基礎論」が先にあるだろ

それに新井の教科書だって“Mathematical Logic”って英語タイトルを添えてあるのに日本語では「数学基礎論」
どうせなら添える英語タイトルもちゃんと“Foundations of Mathematics”にすればいいのに
首尾一貫しないで日和見というか風見鶏なタイトル翻訳にもほどがある
恥ずかし気もなくよくそんなことができるものだ
馬鹿じゃないかと思うよねｗ

>>94
主観的すぎてそれこそ恥ずかしい論じ方だ。
それに数理論理学が数学の基礎付けという目的から離れたってことは、後者を志向する者が
「数学基礎論」にこだわるのは当然の流れにも思えるよ。

ああ、>>94みたいなこと書くと、日評から翻訳も出た次のKunenの本
のタイトルは“Foundations of Mathematics”だって反例挙げて、
だから「英語だって数理論理学の教科書なのにそのタイトルを今も使ってるじゃないか！」と鬼の首でも取ったように書く馬鹿がいるから
予め書いておこう

確かに洋書（取り敢えず英語で書かれたものだけね）だって基礎付けをさほど意識していない普通の数理論理学の教科書に
“Foundations of Mathematics”というタイトルを付けてるケースは現在でもゼロじゃない
だがな、そういうのは極めて少数で例外的だ
この分野の洋書の教科書場合、圧倒的多数は“Mathematical Logic”というフレーズをタイトルに使用している
その傾向（“F.o.M.”でなく“M.L.”をタイトルに多用する傾向）はずっと以前からだ（少なくとも1960年代は既にそうなってる）

ところが日本は相も変わらず特に数学の基礎付けに重点を置いているわけでもないMathematical Logic分野の教科書やモノグラフの
タイトルに「数学基礎論」を「数理論理学」と同じかそれ以上に多用したがる
新井のオーソドックスな数理論理学の教科書みたいに数学の基礎付けとはほとんど縁がない内容の本ですら、恥ずかし気もなく使ってる

これは「数学の『基礎付け』ってのは普通の数学よりも高級だ」って変な選民意識でもあることの投影なんだろうな
そしてその選民意識とやらは現実には数学科で論理学系の人間が虐げられてきた（馬鹿にされる、ポストを得られない等々）歴史の裏返しだろう
いいかげん、そういう負け犬の遠吠えみたいな恥ずかしいことは止めればいいのにさ
（海外だってMath Logicの人間はMath Dept.でポストやら何やらで差別されてたってのは向うのかなり有名な先生から聞いたことがある）

>>95
> それに数理論理学が数学の基礎付けという目的から離れたってことは、後者を志向する者が
> 「数学基礎論」にこだわるのは当然の流れにも思えるよ。

じゃあ、新井の教科書のタイトルが日本語は「数理論理学」なのに英語は“Mathem「atical Logic”にしてるのは何故だ？
新井が基礎論に拘ってるってんならば英語タイトルも堂々と“Foundations of Mathematics”としておけば良いじゃないか

それにな、基礎付けを指向する者が「数学基礎論」にこだわるのは当然だが、だったら数理論理学じゃなくて基礎付けの本を書けば良いだけ
基礎付けという目的から離れた普通のMath Logicの本に過ぎないのに「数学基礎論」ってタイトル付けるのは世間じゃ羊頭狗肉って言うのよ

要は内容（実態）と名前を一致させろってことだ
日本以外の世界のMath Logic研究者は、分野の実態が数学の基礎付けとは殆ど縁がなくなったことを受け入れて正直に
「論理に関する諸概念を数学的手法で研究する分野」という現在の実態を表す「数理論理学(Mathematical Logic)」という名称を
分野の名称として常用することで、内容と名前との一致を果たした


日本だけだぞ
実態はMath Logicに過ぎない仕事しかやってないしそういう内容の本なのに「数学の基礎付けやってます、偉いでしょっ！」と言わんばかりに
大時代的で大袈裟な「数学基礎論」なんて名称を平気で使い続けてるのは
恥を知れ、恥を！

>>97の修正

> じゃあ、新井の教科書のタイトルが日本語は「数理論理学」なのに英語は“Mathem「atical Logic”にしてるのは何故だ？
> 新井が基礎論に拘ってるってんならば英語タイトルも堂々と“Foundations of Mathematics”としておけば良いじゃないか

失礼、正しくは次ね（２行目は変更なしだが連続性のために付けてある）

じゃあ、新井の教科書のタイトルが日本語は「数理基礎論」なのに英語は“Mathematical Logic”にしてるのは何故だ？
新井が基礎論に拘ってるってんならば英語タイトルも堂々と“Foundations of Mathematics”としておけば良いじゃないか

>>97
だからさ、
日本だけが違うこととか内容とタイトルが違うことを「恥」なんて観念的なものに訴えかけるんじゃねーっつーの

マジで気持ち悪いな
どういう経歴の人なんだろう

＞「数学の基礎付けやってます、偉いでしょっ！」と言わんばかり
この人の言いたいことって結局これなんだろうな
この板ではたまに見かけるんだ、不完全性定理を親の仇のように憎んでる人

>>101
> ＞「数学の基礎付けやってます、偉いでしょっ！」と言わんばかり
> この人の言いたいことって結局これなんだろうな
> この板ではたまに見かけるんだ、不完全性定理を親の仇のように憎んでる人

いや、少なくとも私は不完全性定理は論理学に於いて格段に素晴らしい成果だと思ってるよ

もちろん、Cohenが編み出したForcingとかは技術的には極めて強力なツールだしそれによる独立性証明も大変な業績だが
その時点でのその分野の研究者コミュニティへのインパクトの巨大さに於いては不完全性定理には及ばないと個人的には思っている

不完全性定理の偉大さは、ある意味では“Foundations of Mathematics”という名前がもはや分野名としてナンセンスであり
屑哲的な思考はナンセンスだ、これからは論理学の諸概念を数学的手法で技術的に研究することが重要だ、という宣告を与えて
“Mathematical Logic”という名称の分野の発展を強く促したということだ

ゲーデルの不完全性定理こそ「この分野の名称としては『数理論理学(Math Logic)』こそが相応しい」という宣言の最も最初で
最もインパクトの大きなものだよ
田中さんは逆数学が現代の基礎論だという趣旨のことをどこかに書いていたし、それを全面的に否定する気はしないが
しかし逆数学は現実の数学理論が依って立つ公理の強さ、つまりある意味で現実の数学として使われている理論の複雑さとでもいうべきものの
分析であって数学の基礎付けを与えてくれるとは個人的には思っていない（まあ、強い公理ほど「怪しい」という意味では、
現実の数学の怪しさを一つの客観的な尺度で測ってくれるとは言えなくもないが）

上の最後の行を書いたということは、君は「不完全性定理こそ『数学基礎論』に拘る根拠になる」とでも思ってるのか？
だったら君は本質を何も理解していない
数理論理学か数学基礎論か知らんがそもそも研究は諦めて堅気の仕事（事務屋とか営業とかな）をやったほうが良い
本質を理解する能力がない人間が研究をやっても紙資源の無駄になるだけだ、君自身の時間や労力の無駄は措いておいてもね
まあそういう無駄紙論文は世の中に腐るほど存在し更に悪いことに日々生産され続けているのも事実だが
（数理論理学あるいは数学に限らず全ての学問分野において）

>>99
> 日本だけが違うこととか内容とタイトルが違うことを「恥」なんて観念的なものに訴えかけるんじゃねーっつーの

恥が悪ければ、真理を探究する、あるいは真理により近づこうとするのが仕事であるはずの研究者としてのモラルが欠如していると
言えば良いか？

羊頭狗肉な行ないは最も下賤な商人でさえ軽蔑される仕業だ
ましてや学術研究者が羊頭狗肉な真似をするのはモラルハザードも甚だしい
しかも、人間の合理的思考、合理的な議論の仕方の解明からスタートして「真理(truth)」という概念に
最もfaithfulでなければならないはずの論理学の研究者が羊頭狗肉な真似をするとはモラル欠如も甚だしい

それとな、学問は世界（人類）共通のものだ
まして個々の民族の歴史・文化・生活習慣・価値観に依存しないはずの数学や自然科学系の学問は
それで日本の研究者コミュニティだけが奇妙な（世界的に見れば常識外れた）言葉の使用を続けていれば非常識の誹りは免れないのは当然

最後の四行からは、自分が仮定に基づいて書き始めたことも忘れていそうな勢いを感じる
そういうところが気持ち悪いんだよね
もう一人も言ってるだろ、君は感情的だって

>>103
その主張、色んなスレで披露して君ほど徹底的な賛同者が現れるかどうか、試してみたら？

>>105
それよりも「欧米で“Mathematical Logic”と呼ばれている分野を日本では『数学基礎論』って呼んでるのは当然だと思うか、
それとも非常識だと思うか？」って基礎論屋以外の様々な分野の日本の数学者にアンケートしてみたらどうですか？
2chのそれも数学板なんてマイナーな場所でのアンケートじゃなくてさ
数学会の基礎論分科会かなんかが春季大会でアンケートとってみればいいじゃないの
Math Logicを「基礎論」と呼ぶのに本当に自信があるならさあ

で、新井さんの教科書の日英２つのタイトルの齟齬の件はどうなった？
都合の悪いことは黙って無視かな？
あれこそ日本の基礎論屋さんを象徴してる
そしてその齟齬を無視して平気な君とかのモラルの低さの象徴でもある

不完全性定理によって「数学の基礎付けという指向性が打撃を受ける」という感覚がちょっとわからない。
無矛盾性の保証なんて贅沢なものはヒルベルトしか求めてないんじゃないの？

それに日本人代表じゃあるまいし日本の現状なんて気にすんなよ。

>>94,96
だから基礎付けだとかいうキチガイの造語使うなよキチガイ

>>107
そもそも「基礎づけ」なる造語を合意なしに使ってる時点で数学向いてないだろそいつ

>>102
純粋に知能低いだろお前
センター試験何点だった？

>>106
賛同するかどうかではない
君ほど徹底的で攻撃的になるほど火急の案件だと見なすかどうかだ

よく読んでないけど、日本語版は日本での呼び方に、英語版は英語での呼び方に変えただけじゃないの？
「数学基礎論」なんて、名前とやってることが違うんだから名前云々の議論に意味があるのだろうか

>>113
数学力0のバカが一般啓蒙書を読んで知ったかぶりするためには重要なんだろ

>>113
＞「数学の基礎付けやってます、偉いでしょっ！」と言わんばかり
という感情論が発端になっていると考えれば彼の言動にも納得がいく

たぶん外国人に「なんで日本では数学基礎論なんて呼んでるの？」って聞かれたときに
「知るかボケ、俺に聞くな！」って答えられないヘタレなんだろう。

だからキチガイが造語した「基礎づけ」なんてどうでも良いんだよ

個人的には無矛盾性なんて「今現在矛盾が見つかっていない」程度で十分だと思ってる。
自然数概念そのものだろうと集合論だろうと。
逆にいうと数学の基礎付けはそれらの概念には依存させられない。

>>118
横からだけど、それで数学の基礎付けが十分だと思うならそもそも「数学基礎論」なんて必要ないでしょ

個人的に数学基礎論という分野名が残ったのはある程度偶然だと思うし、そんなむきに無くそうとせんでもと思うが、実態にあったネーミングではないとはおもうな。

あと、英語でfomが残らなかったのは単に言いづらいからじゃなかろうか

>>119
だから基礎づけってなんだよキチガイ
定義もないキチガイの造語使うなよキチガイ

>>119
完全性定理やカット除去定理の結果だけを自然数概念に依存せずに証明したい。

その昔、タイトルに位相と入れると売り上げが
伸びた時代があって、関数解析の教科書に
位相解析（直訳するとtopological analysis?）とか
変な書名付けて売ってた時代があったらしいけど
同じじゃない？

モデル理論や逆数学や言語学系とかの人は最近は
数理論理学というタイトルにする事が多いと思うけど。
そっちの方が実情をよく反映してるのは確かだからね。
一方で数論とかの他分野の人含め分野外の人には
キソロンと言った方がまだ通りが良い。
僕らは数理論理と基礎論が同じものだと分かるけど
彼らはそうじゃないんだよ。
何かマジレスするのが一寸躊躇われるけど。

基礎論という呼び方が巷に膾炙したのは
第二次大戦前後の高木貞治とか田辺元とかの影響だと
思う。竹内外史とかは高木の書物が
欧米では恐ろしく時代遅れなの分かってたと思うけど、
高木貞治は彼の恩師の恩師である所の大先生なので
そういう事を言うのは憚られたと思う。
高木はもう人間国宝レベルの権威だったし、
「俺の言う事は未熟者のお前の戯れ言より正しい」
という感じの人だったっぽいしね。
そういう性格的な面はニュートンとかと同じ。

英語では mathematical logic と呼ぶのが普通だという前提になっているけど、それ本当なの？
MSC(2010) では mathematical logic and foundations という分野名になってるけど？
「欧米では」と言いながら「米」しか考慮していない人って沢山いるけれど
それと似たような状況認識だったりしない？

つまり数学を一切知らない低学歴バカが字面から「基礎づけ」とか言ってるだけ
世界でもこのスレのキチガイしか使ってない「基礎づけ」wwwww

>>124
すくなくとも会話に出てくるのはふつうlogicだけで、mathematical logicともわざわざ言わないほうが多いと思う
哲学系ではどうかしらんけど

>>121
今ある完全性定理とかの証明が自然数に依存してるってこと?

楕円曲線とか楕円関数も実態とかけ離れた名前だ

　
じゃあおまえらが数理論理学という呼称のみを使えばよいだけの話

なのだが実際は老害達の空気を読んで沈黙せざるを得ない

>>129
個人の解釈を「実際」と表現して自分自身が騙されちゃった

>>126
それはアメリカでの経験？ヨーロッパ？
アメリカなら地域はどこ？ヨーロッパならどこの国？

個人の経験ではなくて客観的な数値としてデータはないのかな？

「国際的には mathematical logic と呼ぶのが普通」という根拠不明の前提から
話を進めているようだけれど、この前提の正しさを客観的に示してくれないかな？
アメリカの例だけで「欧米では～、世界では～」と始めて
「日本は世界から遅れている」と論じるのは一種の様式美だけど、
調べてみると実はヨーロッパでは日本と同じやりかたでやっていて
アメリカの方が珍しいって例は少なからずあるので。

あまり興味のない話になってきた

>>124
まずお前がソース貼れよ

ラッセルらのプリンキピア・マテマティカを「歴史的で意味が無い」とか言い出すキチガイしか居ねえのなここwwwww

https://en.wikipedia.org/wiki/Foundations_of_mathematics
読めよアホども

相変わらず基地外が湧いてたみたいだけど、俺の蔵書の基礎論の棚を「基礎付け」「基礎づけ」でググると、

> 彼の最後の数学論文であり，それまでの研究の総決算ともいうべき『超限集合論の基礎付け」 (1895 -97）の巻頭に，「私は仮説をつくらない」というニュートンの言葉がおかれているのも象徴的である．
> また，彼は『広延論J (1944)において線形代数学の諸概念（線形独立性，次元など） を厳密に定義し，数学全体を線形代数的概念のもとに基礎付けようともしていた．
> しかし，この時点では実数論あるいは実数論を基礎付ける集合論などはまだ完全に公理化されていない．
> フレーゲは伝統的な意味での論理学によって算術の諸法則を基礎付けようとした．
> 以来ヒルベルトはやや間隔をおいて，とくに後半生はもっぱら，数学の基礎付けに関わった．
> 内田良道． 数学の新基礎付けについて
> 後でゲーデル1 のなかに「プリンキピア・マテマテイカ＊ 1一本21 に含まれる基礎付けにはきっちりとした形式化（formal precision）が大きく欠けている」という文章を見つけて，むべなるかなと思った次第である．
> 近藤基吉： 数学の経験主義的基礎付けについて
> なお前原（ 1979）はゲンツェンの自然数論の無矛盾性証明の意義について熟考し「直観主義的自然数論の基礎付けには命題の真偽により一層の精密な定義を与えることが必要であり，ゲンツエンはそれを実行したj と分析したが，
それに関連してゲーデルのダイアレクティカ論文は「直観主義的自然数論の命題の真偽に一つの解釈を与えたものjと述べている24).
> この会の報告ゲーデルの還暦を祝うというサブタイトルをもった『数学の基礎付けj という本［Bulloff et al. 1969］には冒頭にプリンストン高等研究所所長オッペンハイマーの祝辞とゲーデルの挨拶がある．
> ゲーデルの不完全性定理が現れる直前の一時期，ヒルベルトのプログラムは，数学の基礎付けという哲学的問題を， 古典数学の形式化された体系の無矛盾性の証明といっ数学的課題に転換することに成功したかのようにみえた．

> だが，数学についての一般的なお話をするのではなく，数学者自身によって試みられた基礎付けの企ての具体的な細部にまで付き合おうとした点で， 1930 年代後半に書かれた近藤の一連の論文は先駆的なものであったと言えよう．
> 「論理と数理」，「空間J ，「数学の哲学的基礎付けj がそれである．
> (4）形式化される数学の基礎付けを， その形式的体系のなかで矛盾が出ないこと，すなわちその体系が無矛盾であることを有限の立場で証明することによって遂行する．
> 「ゲーデルの定理によって数学の基礎付けについての私のプログラムがダメになった」という意見は完全に誤りであることが判明した．
> 私の印象では1950 年代までは数理論理学者（ロジシャンと呼ぼう） の主な関心事は「数学の基礎付け」であった．
> しかし現在では「証明論」はヒルベルトが意図したものよりも広い，というより，数学の基礎付けという「数学についての観察的視点J から，「数学の形式的体系を研究対象とする数学J になっている．
> それは，数学の基礎付けというよりは， 形式的数学体系と無矛盾性証明手段である順序系についての数学的研究という側面が強い．
> そうして， ゲーデルの不完全性定理の誕生によって， 証明論は数学の基礎付けという束縛から解放され，数学の形式的体系の数学的研究，という新しい生命を吹き込まれたのだ．
> 実際に読んだのかどうかはともかく， 「ビショップの本が出たのだから，もう数学の基礎付けは不要である」という説を唱える人もいた．
> 数学の基礎付け，という発想は皆無といってよい．
> 証明論と同じように，数学の基礎付けという脅迫観念から解放された後に自ずと発生したものではないだろうか．

以上『ゲーデルと20世紀の論理学(ロジック)〈1〉ゲーデルの20世紀』より

> 数学の基礎付けの観点から1 I情論理の重要性を強く意識し， 最初にその公理系を規定したのは20 世紀前半を代表する大数学者ヒルベルトで
ある．
> よってフレーゲは，全算術をその上に基礎付けるに足る強力な論理学そのものを独力で構築しなければならなかった．

以上『ゲーデルと20世紀の論理学(ロジック)〈2〉完全性定理とモデル理論』より

> この企てを広く捉えるならば，それは数学の基礎付けに関するつぎの問題に帰着する．
> また，それらは数学の基礎付けに関する何らかの立場に対応する体系とみなされる場合がある
> このように，逆数学は20 世紀以後発展してきた数理論理学の成果を利用して，形式体系において数学がどのように形式化されるのかという，数学の基礎付けに関する問題意識に結び付く問題に現代的な立場から明確な答えを与えようとする試みであるともいえる．

以上『ゲーデルと20世紀の論理学 3　不完全性定理と算術の体系』より

> その講演メモによると，数学の基礎付けは，なるべく簡明な公理系の設定と，その公理系の正当化（justification ）の二つの部分とからなるとし，前者は累積的階層をモデルとしたZF 集合論で達成されているという．
> 1) 逆に，ある数学理論が集合論の中で展開できないときには，その理論の基礎付けに関する別途の考察が必要となるであろう．
> カントルの最後の数学論文である「超限集合論の基礎づけ」（ 1895-97） では，超限順序数論としての集合論が系統的に展開されている．
> 講演は，数学の基礎づけという問題を二つのサブ問題に分けることから始まる．
> (4）数学に基礎づけを与えるという問題（ ここで，数学ということで私が意味しているのは，数学者が現に用いている証明方法の
総体，ということですが），この問題を二つの異なる部分に分けて考察することができるでしょう．
> 正当化というのはつまり，公理がお互いに合致し，また経験的事実とも合致するような結果をもたらすという事実に理論的基礎づけを与えることです.
> 以上の六つの要件を満たすような仕方で数学を統語論として解釈できるならば，規約主義は支持され，数学的直観を用いることなく数学を基礎づけることができるだろう．
>

以上『ゲーデルと20世紀の論理学 4 集合論とプラトニズム』より

>>137-138
こんな一般書の孫引きがソースになるかアホが

>>139
一般書でバカが使ってるだけだな
哀れ

さっさと論文貼れよガイジ

つまり
英語には存在しない、対応する訳語の無い「基礎づけ」なるバカ用語を
数学基礎論には一切タッチしてない日本のバカどもが批評用語としででっち上げたわけだ

バカは一般書しかない読めねえもんなあ
日本の数学者はバカを相手に商売してるからそれで正しいわけかw

>>137-139
低学歴が一般書を裁断スキャンしたところで脳にインプットされないという好例

> 例えば竹内外史は数学の無矛盾性の問題を「数学の基礎づけというよりも形式主義の基礎づけである様に思われる」19 ）と書いているが，このよう
な言葉は珍しい.
> Hilbert の形式主義は「公理論的方法に基づく数学の基礎付けの試みJ とされることもあり12），その場合には記号は公理を記述するための道具に過ぎな
い.
> より正確に言えば，数学基礎論を数学の基礎付けの問題とは無関係で，集合論上で形式的に展開できる数学と割り切る態度でもある。
> このことは数学の基礎付けを目指すHilbert のプログラムの重要な一段階であった.
> 「数学の世界」の全体の基礎付けという文脈で論じる限り， PA は弱過ぎて役に立たない
> 数学の基礎付けという意味でのHilbert のプログラムが過去の遺物となりつつある現在でも不完全性定理は数学的に有益な定理であり，歴史的な文脈には納まらない価値がある。
> しかしこの述語論理， 集合論，数学という三層構造によって数学を基礎付けることもまた簡単な話ではない．
> 集合論の穏らぎは素朴な意味での集合論による数学の基礎付けを拒んだが，数学という伽監の基礎としての椴庇ではなく，素朴な感覚では辿り着けない未知の世界への入り口であった41).
> [88] i自l野昌．現代の視点からの数学の基礎付け， In: [72], 181 287,20 13

以上『不完全性定理』(菊池) より

他にも『逆数学と2階算術 (数学基礎論シリーズ)』や『確かさを求めて―数学の基礎についての哲学論考』、『数学基礎論へのいざない (数学基礎論シリーズ)』、『数学基礎論 (竹内)』、『数学基礎論の世界』、
『復刊 数理論理学序説』、『数学の基礎をめぐる論争』、『キューネン 数学基礎論講義』にも含まれている。

他の棚では、例えば『ブルバキ数学原論』にも
> それにしても， ともかくそれらの論理学者がなしとげた本質的な進歩は， どうやら今日の意味での《命題論理》の基礎づけに当ることであったらしい．
> フレーゲの計画［ 24 b〕， c）］は， 《概念記号（Begriffschrift）》という形で形式化された一つの論理学の上に， 数の理論（arithmetique）》を基礎づけることであったが， 彼が自然数を定義したやり方については，もう少し先でまた述べようと思う．
> 極限の概念が，［ギリシャ時代の］比例論と同じ位に厳密な仕方で基礎づけられるようになった後も，今度の反常識的現象はやはり現われたのである
> そればかりではなく，理論的数論の上に基礎づけられた《モデル》は， 公理論的方法が拡張され，人間精神の自由な創造としての数学的対象というものが理解されてくると共に，なおーそうの重要性を獲得する．
> 三段論法の理論にしても，もっとも容易に基礎づけられるし，また《全体は部分より大なり》というような公理についても同じことが言える．
> 直観にうったえて基礎づけようとするのは無意味だという結論が導かれるべきであ
以上「集合論3」のように、「集合論2」「代数1」「実一変数関数（基礎理論）1」「位相1」「位相2」「代数4」に「基礎づけ」の言葉がある。

「基礎付け」がごく一般的な言葉であることは、前スレから暴れてる一部の基地外以外は、皆了解していることだ。

>>144
全て一般書wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

>>145
はい低知能低学歴確定
「命題論理の基礎付け」と明記されてるだろキチガイwwwwwww

数学の基礎付けじゃねーじゃん
バカに本を与えてもバカのままwwww

バカに検索を与えるとそいつがバカである事がよりハッキリと証明される
検索はバカを拡大するバカレンズだよ

『ゲーデルと20世紀の論理学(ロジック)〈1〉ゲーデルの20世紀』p.49
> 年会1933 年4 月2 -3 日東北帝国大学
> 高木貞治： 自然数論について
> 功力金二郎－ Axioms for betweeness in the foundations of geometry
> 内田良道． 数学の新基礎付けについて

数学の「基礎付け」が、1930年代から普通に使われていることが分かる。

>>136
> https://en.wikipedia.org/wiki/Foundations_of_mathematics
> 読めよアホども

Wikipediaがソースって ID:NtXrnPw はマジど素人だろｗ

>>149
「基礎付け」の定義なし
つまりバカの妄想にすぎないから日本人は基礎論に一切タッチ出来てない
まるで理解出来てなかったわけだな

>>150
さっさと論文貼れよガイジ

最後のv抜けてたｗ
Wikipediaがソースって ID:NtXrnPwv はマジど素人

>>150
俺が読めと言ったのは
英語では「基礎付け」相当する語法は存在しないことを見せるためだ
どこで「基礎付け」なんて言ってる？示せや

>>153
>>150
俺が読めと言ったのは
英語では「基礎付け」相当する語法は存在しないことを見せるためだ
どこで「基礎付け」なんて言ってる？示せや

それとも英語読めずに泣いてるの？

>>145
まず日本人か一切関わってないものを日本語で読もうとする事が大バカ
バカだから関われなかった無能が書いたものを読んでも本質には迫れない

アボーンしてるから例の基地外が何を言ってるか分からないが、後はファビョってる彼が犯罪を起こしたりしないことを祈るばかりだ。

でそのソースがWikipediaだけってひたすら自慢するガイジ ID:NtXrnPw ｗｗｗ

>>157
>>145
まず日本人か一切関わってないものを日本語で読もうとする事が大バカ
バカだから関われなかった無能が書いたものを読んでも本質には迫れない


バカが本を裁断スキャンしても知能指数は1も上がらんよ

＞英語では「基礎付け」相当する語法は存在しないことを見せるためだ
こんな神経質なことで騒いでたのか、この人は…

>>160
つまり基礎付けなる概念は数学には存在しない
数学をやれないバカな哲学者が日本で喚くためのジャーゴンとしては存在可能だが

>>160
神経質？

何言ってんだよ
本質そのものだろ

数学基礎論に実際に貢献してる人間は「基礎付け」なんて考えてないしそんな概念も無いって事だろ
だから定義なんかあるわけ無いし部外者がそれを定義しても全く意味が無い

それを本気で言ってると伝わってくるのが凄いよ

Remark I.3.1
In discussing any axiomatic development ― of set theory, of geometry, or whatever ― be careful to distinguish between the:
• Formal discussion: definitions, theorems, proofs.
• Informal discussion: motivation, pictures, philosophy.
The informal discussion helps you understand the theorems and proofs, but is not strictly necessary, and is not part of the mathematics. In most mathematics texts, including this one, the informal discussion and the proving of theorems are interleaved.
https://www.math.wisc.edu/~miller/old/m771-10/kunen770.pdf


一生Informal discussionにしか関われない低知能低学歴が>>137,138,139,144,145,149

なおFoundations of mathematicsに貢献した数学者のmotivationには「基礎付け」なる概念は存在しない

>>163
and is not part of the mathematics.

これを訳せたらこの板から去れよ
ここは数学板

>>145
ブルバキには「数学の基礎付け」は登場しないな
全く意味が違うだろガイジ

今の時代にブルバキをありがたがるガイジ ID:NtXrnPwv
お前は数学基礎論がどうしたこうしたって言う前に∀と∃の使い分けをちゃんと勉強しておいで
単純な限量記号の使い方すら理解してないガイジが「数学基礎論はどうした」ってわめくのは1万年早いんだよ ID:NtXrnPwv

障害児を蔑称として使ってるのか
何処かの大量殺人犯と同じ思考回路だな
そういう奴ばかり

>>168
どこにありがたがる文言があるんだ？ん？
ガイジはお前
一生Informal discussionにしか関われない低知能低学歴もお前

>>168
低学歴だから量化子も知らなかったのか
哀れなガイジ

基礎付けというのは、なんとかプログラムみたいな目標みたいなもんだろう

>>171
> >>168
> 低学歴だから量化子も知らなかったのか

quantifierの日本語訳として量化子しか知らんとは ID:NtXrnPwv は論理学をちゃんと勉強したことがないのが丸わかり
限量子、限量記号といった訳もちゃんとあるんだよ
ガイジは首吊っといで

>>173
ちゃんと勉強してれば量化子しかない
バカな一般書でも読んでわかったつもりになってるから恥を晒す

やっぱり意思の疎通する気はなくて
レスを消費するのが目的っぽいな。

>>131
>>132どちらでも。
まあ定量的にどうこうって話でもないと思うが、あるとすれば上に挙がってたように教科書のタイトルじゃね。
ここ50年のうちにでた中じゃほとんどfom(あるいはその直訳に当たるもの)がタイトルに入ったものはないでしょう。
ヨーロッパ人の書いた例が欲しければbell&machoverとか。

>>127
どっぷりと依存してるさ

（そいつに触っちゃったかー）

>>174
> ちゃんと勉強してれば量化子しかない
> バカな一般書でも読んでわかったつもりになってるから恥を晒す

そうだよなあ、ガイジの ID:NtXrnPwv ちゃんは一般書どころか教科書も読まずに
Wikipediaでちゃんと勉強してるんだもんなあ
（笑）（笑）（笑）（笑）（笑）


たしかに日本語Wikipediaの述語論理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
には量化とか量化子って書いてあるもんねえ

＞述語論理（じゅつごろんり、predicate logic）とは、数理論理学における記号的形式体系群を指す用語で、
＞一階述語論理、二階述語論理、多ソート論理（英語版）、無限論理などが含まれる。これらの形式体系の特徴は、
＞論理式に含まれる変数を量化できる点である。一般的な量化子として、存在量化子 ∃ と全称量化子 ∀ がある。

（爆）（爆）（爆）（爆）（爆）


でもさあ、ガイジの ID:NtXrnPwv ちゃんが>>155で
１５５＞どこで「基礎付け」なんて言ってる？示せや
って大見え切ってたけどさあ、日本語Wikipediaの数学基礎論
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%96
にはさあ、基礎づけ、基礎づけっていっぱい書いてあるよ
ほら

＞数学を論理学の上に基礎づける論理主義はフレーゲの独創的な仕事に始まるが、
＞この計画はラッセルの発見したパラドックスによって頓挫する。

とか

＞このように一定の結論が得られた現在では、数学基礎論は本来の意味していた数学の基礎づけの活動から離れ、
＞広義の数理論理学、特に集合論、モデル理論、証明論、計算理論等の数学の総称に変化している。

とかね
（笑）（笑）（笑）（笑）（笑）


ガイジの ID:NtXrnPwv ちゃんは英語版のWikipediaに浮気なんかしないで日本語版を読んでちゃんと勉強しないとダメだよお
（爆）（爆）（爆）（爆）（爆）

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>>177
うーん、哲学の話のになりそうなので自分の理解の範囲外っぽい
そもそも自然数概念を取り除きたいという感覚がわからん

増田教授がお怒りです

訂正：

教授　⇒　元准教授

￥

>>179
ソースがバカペディアwwwwwww
クッソ低学歴ですわコイツwwwww

>>179
バカの書いた記事がソースになるわけねーだろ低学歴wwwwww

>>190
自然数概念は集合論とかペアノ体系とか、論理以後の個別の理論に属するものだから。
論理はもっとファンダメンタルなものであるべき、という考え。

>>195
ガイジ発見
自然数で成り立つものは当然ながら実数や複素数に拡張可能
実際にゲーデル不完全性定理と同等のものを実数まで拡張したものは沢山ある
拡張できる事は自明だからゲーデルはとりあえず自然数の算術上でやっただけ

論理主義的なアレか

一体何がどうなってこうも頓珍漢なこと言い出したんだ>>196

このスレには不思議な人がいるんだよ

>>196
実数まで拡張？何を言ってるんだ？

>>195
記号の列を扱う時点で自然数概念は含まれてしまう気がする

>>196
ちょっと意味がわからない
>>197
別に論理だけから数体型を導出しようなんて主義じゃなくて、論理学上の定理の証明に数概念を使えないだけ。

>>198,200,202
こんな低レベルな奴が「基礎づけ」wとか言ってんのか
本当にレベル低すぎるwwwww

>>201
>>>195
>記号の列を扱う時点で自然数概念は含まれてしまう気がする

低学歴は可算とか知らないんだろうよ

脳味噌可哀想な ID:1aR7KHUe のレス数は幾つまで伸びるだろうか。

>>202

論理がファンダメンタルというけれど、論理以外でファンダメンタルな物はたとえば何？
それがないならばすべてを「論理だけ」でやることになるのでは

>>206
何もない。
公理を追加して個々の理論を立てるだけ。

>>207
それは論理主義では...？

>>208
えっ、
違うと思う。

>>209
形式主義の方ですか？

なんで流派が分かれてるの？
どれが正しいの？
どれも正しくないの？

上方と江戸前

>>201
記号の列を扱っているこの世界で実は自然数概念が成り立っていない、という事態を想像することは可能だから
「含まれてしまう」というのは言い過ぎ

>>213
うわこれ可算集合を理解してないキチガイやん

ここのガイジどもはデデキント切断すら理解してないレベルか

>>214
数学的帰納法の成否についての疑問とかあるでしょうが
というか、デデキント切断が今何の関係があるの

>>176
新井「基礎論」とかが問題に上がっているわけだから比較対象は
ヨーロッパ人の書いたヨーロッパ各国語での教科書のタイトルだよね？
（英語もそのうちの一つではあるけれど、英語がすべてではない。）
英語以外の本では全然知識がないのだけれど、君を信じていいのかな？
上の方で Kunen の本のタイトルになっていると書いてあるけど（英語の本だが）
これは例外だと？もっと客観的な定量データはないの？

＞自然数で成り立つものは当然ながら実数や複素数に拡張可能
＞デデキント切断
集合論に慣れ過ぎて、述語を見たら無意識に対応する集合を思い浮かべてしまう習性というものがある
ID:1aR7KHUeはこれに陥ってるのかもね

>>217
横レスだけど
あるわけないでしょ
そんな無茶ぶりしても君が優位に立つということにはならないよ

>>216
こいつ自然数から実数を導出する方法知らないのに数学板書き込んでんの？
ガイジは死ねよ
集合の濃度も理解してないくせに基礎論とかwwwww
お前面白すぎるよwww
完全にサンドバッグwwww

>>218
ガチガイジ

濃度理解してない奴がなんで基礎論とか口にしてんだよガイジwwwwwwwww

>>219
おまえはまず自然数を導出するのに何が必要か学んでから死ね

>>222
自然数を導出wwwwwwwwwwwww
www
ww
ww
wmwwwwwww


wwwwww

wwwwww
wwww

wwwwww
ww

>>222
これ最高のサンドバッグですわwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
濃度とか対角線論法の知識が0なのに基礎論スレに来るとかwwwwwwwwwwwwwwww

おまえは100マス計算でもしとけよ中卒低学歴wwwwwww

>>224
逃げてねえで早く勉強しろよバカ

心臓バクバクさせながらw連打してそう

>>225
しぜんすうのwwwwww
どうしゅつwwwwwwwwwwwwwwwww
俺ならこんなこと書いたら死ぬわwwwww
↓
222 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 01:27:34.76 ID:lz0e91r0
>>219
おまえはまず自然数を導出するのに何が必要か学んでから死ね

やべえ公理系の概念すら理解してないくさい
理解してたら「導出」なんて絶対に書けない

>>228
バカじゃねえの？
自然数を導出するのにどういう公理系が必要か、って聞いてんだよ。
本当にバカか？

それとも自然数は無から発生するのかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>229
どうしゅつwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

ひいぃいいいいいwwwwwwww
腹いてえわwwwwwwwwwww
mwww
mmmmwwwwwwwwww


wwww

公理系の意味を知らないどころかお前さ、証明の意味すら理解してないだろ？

濃度も理解してないガイジが基礎論とかwwwww

自然数の導出wwwwwwwmwwwwwwwwwww
↓
222 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 01:27:34.76 ID:lz0e91r0
>>219
おまえはまず自然数を導出するのに何が必要か学んでから死ね

証明の意味を理解する前に濃度概念の理解が必要なのか。

かわった世界だな

>>229
無限公理はそのまま自然数の存在公理やで
自然数の定義は公理で与えられてるんやで

「ガイジ」って障害児を指す差別用語だろ？
ほんと唾棄すべき最低の人間だなID:MG9nU05d って
親は泣いているぞ

>>233
それはID:MG9nU05d に言ってあげて

元の問題がなんだかすでに分かりにくくなってるｗ

それとも「公理で与えられているから導出とは言わない」とかいう下らない落ちか？

>>236
すまんな 公理とか今さら持ち出す必要なかったな

おいおい
自然数の「導出」と自然数の「生成」は違うぞ

自然数の導出wwwwwwwmwwwwwwwwwww
↓
222 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 01:27:34.76 ID:lz0e91r0
>>219
おまえはまず自然数を導出するのに何が必要か学んでから死ね

>>234
ガイジ泣いてるの？ガイジ
ガイジは脳障害のことだよガイジ

>>236
ガイジは定義の意味すら理解してねーのかよ
これ、中学校の数学で照明を挫折したガイジだろ

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「濃度」と「可算」がID:MG9nU05d が発狂するポイントなのか？
>>195-196を見返してもますます不可解だ。

>>217
この流れの話しについて自分が言いたいのは、上でもあがってる通り
1. 数学基礎論という単語が現在の実態にそぐわない
2. 内輪というよりは外部の人の誤解をさけるために数理論理学を使う方がいい
ということだけなんだが、その上で君の質問に答えると
1. 英語の教科書について(Mathematical) logicを使ったものの方が多いのは明らか(Shoenfield, Enderton, van Dalen ...)。
2. amazon.com, .fr, .deでFoundations of mathematics/fondements des mathematique/Grundlagen der Mathematikで検索しても（新井本のような）教科書らしいものはでてこない。歴史的な文脈にフォーカスがあたってそうな本は出てくる。
ということになるかな。2.について補足すれば、上の検索語を使うと日本で言う「基礎数学（微積や線形代数）」や「xx(例：経済学）のための数学」みたいな本が出てくるから、fomが使われないのはその辺との混同を避けるというのもあったのかもしれない。
まあ日本でキソロンが残ったのはロンリガクより言いやすいからというだけだと思うんだけど

>>213
ある記号列の0番目、1番目、にある記号を区別しないと記号列全体を判別できないんだから自然数概念を暗に使ってることにならないかい？
いずれにせよ自然数概念を使わない、といったとき何が許されるのかが自分にはよくわからない。

>>252
それらを「論理以後」なんて言っちゃってるのがもう根本的に論理学を理解してない証拠だろ
可算集合や、集合の自己言及を集合族として集合と区別することは「論理以前」だ
数学全般の知識が0だし基礎論の知識も0がこいつ>>195

>>253
取り敢えず各大学のシラバス並べてみろや
日本のは要らないけど

>>213
そんな世界は可算集合も存在出来ないし全単射であるかどうかすら証明不可能となるから数学の構築は全く不可能
本当に頭悪いなこいつ

￥

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>>257
Logical Axionだけでは可算集合も全単射も何も定義できないし、（集合論の公理を導入して）集合論の中では定義できる。
それだけのことじゃないか。なにを分からんことを言っている？

>>260
それじゃ数学にならないだろキチガイwwwwwwwwwwww
「数学が構成不可能な論理学こそ基礎付けwには必須！」ってかwwwwww

昔は基礎論は少数の物好きがするものだったんだけど、
このスレ見る限り、最近は小・中学生レベルの人にまで
人気の裾野が広がってるようで喜ばしい限りですな。
感銘のあまり涙で前が見えませんや

>>254
個々の自然数について、ここに４つの記号がある、などと語ることはもちろんできる。
というか現に出来ているわけで。

「すべての自然数に対して～が成り立つ」など無限公理を要する概念は違う。

>>260
そして集合の自己言及を集合族として区別することを導入しなければ論理学すら成立しない
集合ですらないものを対象に無矛盾な論理学を構成する事は不可能
こんな事すらラッセルらのプリンキピア・マテマティカの成果を理解してないアホは知らんのなwwwww

>>261
論理学だけで数学が構築できるわけないだろｗ

バカすぎて論理学と集合論が独立できると思ってるような小学生が居るのかよwwwww
こいつらラッセルのパラドックスすら理解してないのに基礎論とか言っちゃってんの？wwwwwww

>>265
バカすぎて論理学と集合論が独立できると思ってるような小学生が居るのかよwwwww
こいつらラッセルのパラドックスすら理解してないのに基礎論とか言っちゃってんの？wwwwwww

>>265
論理学なるものが単体で存在可能と思ってるのがもう救い難いバカだよなwwwwwwwwww

プリンキピア・マテマティカ(ラッセル, ホワイトヘッド)
「集合と集合族を区別するような数的構造の上にしか無矛盾な論理学は構成不可能」

これがラッセルのパラドックスの解決

この地点にすら達してないガイジが基礎論とか口にしてるのかwwwwww

論理学は自然数や集合論とは独立して存在している

集合論を放棄するという事は
ラッセルのパラドックスを矛盾ではなくその世界の真理として認めるということに他ならないんだが

バカすぎじゃね？

>>270
してねーよ低知能wwww

>>270
集合論を放棄するという事は
ラッセルのパラドックスを矛盾ではなくその世界の真理として認めるということに他ならないんだが

バカすぎじゃね？

論理学は自然数や集合論とは独立して存在している
自然数や集合論に依存している分野は分離しておけ

やっぱ数学力の無いバカが一般書読んでも意味ないねwwww
こいつら三平方の定理の証明すら出来ないガイジだろ

>>274
独立不可能
集合論を除いた論理学はあらゆる矛盾をラッセルのパラドックスから導く事が可能でいかなる論理式の真偽も決定不可能となる

>>276
公理を追加して矛盾をなくすことはできない

ゲーデル数化で自然数と対応してる

要するにバカは一般書を眺めているだけで自分で手を動かした事が無いから
矛盾を許容する論理学なんてものは論理学として全く意味がなく何の価値も無いという事すら理解出来ないわけだ
バカだから誰かがハッキリと「矛盾を許容する体系は実用性が無い」と明記しない限り死ぬまで考えないんだろうな
だからこういう歪なバカが出来上がる

>>277
何言ってんだこのガイジ

＞集合論を除いた論理学はあらゆる矛盾をラッセルのパラドックスから導く事が可能でいかなる論理式の真偽も決定不可能となる
ひょっとしてこの人は「論理学」を形式的数学の意味だと思っているのではないか？
そういえば「数学以前」という言葉の意味が通じていなかったようだし

>>277
>>>276
>公理を追加して矛盾をなくすことはできない

これ重大な発言だよな？
ラッセルのパラドックスを理解してないしラッセルとホワイトヘッドのプリンキピア・マテマティカを理解してないわけだ

>>280
ある体系が矛盾しているとき、それに公理を追加しいて矛盾が解消することなどあり得ない。
おまえの言っている>>276は論理的に破たんしている

>>281
ガチでラッセルのパラドックスすら知らないのかこいつらwwwwww
ヤバすぎるwwwwwwwwwww

ラッセルのパラドックスのどこに数学が出てくるんだよwwwwwwww
キチガイすぎて面白すぎるよwwwww

>>283
お前がそう思っても全く意味が無い
根拠なし

>>283
>>>280
>ある体系が矛盾しているとき、それに公理を追加しいて矛盾が解消することなどあり得ない。
>おまえの言っている>>276は論理的に破たんしている


え？？？？？
この発言ってさ
選択公理とか理解してないって事だよね？

なんでこんなガイジが基礎論とか語ろうとしちゃってんの？

>>284
集合論に慣れ過ぎて、述語を見たら無意識に対応する集合を思い浮かべてしまう習性というものがある
ID:1aR7KHUeはこれに陥ってるのかもね

だいたいラッセルのパラドックスなんて論理を無邪気に扱ったために発生した見かけの矛盾であって
集合論など援用せずとも解消可能だろう。

>>287
そんな習性は存在しない
ラッセルのパラドックスすら知らないのかwwwwww

>>288
>だいたいラッセルのパラドックスなんて論理を無邪気に扱ったために発生した見かけの矛盾であって
>集合論など援用せずとも解消可能だろう。


wwwwwwwwwww


w
wm
wm
w
mmmmwwwwwwww
w
www
www

>>288
>だいたいラッセルのパラドックスなんて論理を無邪気に扱ったために発生した見かけの矛盾であって
>集合論など援用せずとも解消可能だろう。

はよやれや
今すぐ

288 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:48:58.47 ID:lz0e91r0
だいたいラッセルのパラドックスなんて論理を無邪気に扱ったために発生した見かけの矛盾であって
集合論など援用せずとも解消可能だろう。

288 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:48:58.47 ID:lz0e91r0
だいたいラッセルのパラドックスなんて論理を無邪気に扱ったために発生した見かけの矛盾であって
集合論など援用せずとも解消可能だろう。

>>287
もうちょっと詳しくプリーズ

288 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:48:58.47 ID:lz0e91r0
だいたいラッセルのパラドックスなんて論理を無邪気に扱ったために発生した見かけの矛盾であって
集合論など援用せずとも解消可能だろう。

288 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:48:58.47 ID:lz0e91r0
だいたいラッセルのパラドックスなんて論理を無邪気に扱ったために発生した見かけの矛盾であって
集合論など援用せずとも解消可能だろう。

やべえ2ちゃんねるからフィールズ賞が生まれたぞwwwwwwwwwwww

288 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:48:58.47 ID:lz0e91r0
だいたいラッセルのパラドックスなんて論理を無邪気に扱ったために発生した見かけの矛盾であって
集合論など援用せずとも解消可能だろう。

フィールズ賞確実だなこれwwwwwwwww
早く論文出して申請してこいよwwwww

288 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:48:58.47 ID:lz0e91r0
だいたいラッセルのパラドックスなんて論理を無邪気に扱ったために発生した見かけの矛盾であって
集合論など援用せずとも解消可能だろう。

基礎論にキチガイが多いのは数式が無い一般書が多いからかもなwwwww
根本的に知能が低くて数学苦手だったガイジが数学気分に浸れるわけかwwwwwww

「自分自身を元として持つようなすべての集合を集めた集合を考えよ」
と言われたら
「何が集合であるか規定してないよね？それって集合なの？」
と返せばいいだけだ。
論理だけから集合概念が生まれるわけじゃないんだから。

あのさ
このテーマは全ての哲学者と論理学者が必死に考えていて
唯一見つかった解決策が「集合と集合族の区別をつけること」であり、他の方法は存在しないことが議論の末に定まったという流れなんだが
↓
288 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:48:58.47 ID:lz0e91r0
だいたいラッセルのパラドックスなんて論理を無邪気に扱ったために発生した見かけの矛盾であって
集合論など援用せずとも解消可能だろう。

さすがフィールズ賞受賞確実候補サマwwwwwww
これもうこのスレのテンプレにしようぜwwwww
↓
300 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:55:33.50 ID:lz0e91r0
「自分自身を元として持つようなすべての集合を集めた集合を考えよ」
と言われたら
「何が集合であるか規定してないよね？それって集合なの？」
と返せばいいだけだ。
論理だけから集合概念が生まれるわけじゃないんだから。

>>300
返せばいいって何？
論理式でどう書くのか具体的に

>>300
その「返せばいい」とやらを論理式で記述したらフィールズ賞受賞確実だからさっさと書きなよ

これもうアインシュタインすら超えてるだろ
毎スレのテンプレにしろ

288 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:48:58.47 ID:lz0e91r0
だいたいラッセルのパラドックスなんて論理を無邪気に扱ったために発生した見かけの矛盾であって
集合論など援用せずとも解消可能だろう。

300 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:55:33.50 ID:lz0e91r0
「自分自身を元として持つようなすべての集合を集めた集合を考えよ」
と言われたら
「何が集合であるか規定してないよね？それって集合なの？」
と返せばいいだけだ。
論理だけから集合概念が生まれるわけじゃないんだから。

>>304
お前こそ
「自分自身を元として持つようなすべての集合を集めた集合」
を論理式で書けや。

論理学単独でラッセルのパラドックスなんて出てこないことがわかるだろう。

これもうアインシュタインすら超えてるだろ
毎スレのテンプレにしろ

288 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:48:58.47 ID:lz0e91r0
だいたいラッセルのパラドックスなんて論理を無邪気に扱ったために発生した見かけの矛盾であって
集合論など援用せずとも解消可能だろう。

300 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:55:33.50 ID:lz0e91r0
「自分自身を元として持つようなすべての集合を集めた集合を考えよ」
と言われたら
「何が集合であるか規定してないよね？それって集合なの？」
と返せばいいだけだ。
論理だけから集合概念が生まれるわけじゃないんだから。

306 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 10:03:27.96 ID:lz0e91r0
>>304
お前こそ
「自分自身を元として持つようなすべての集合を集めた集合」
を論理式で書けや。

論理学単独でラッセルのパラドックスなんて出てこないことがわかるだろう。

>>306
論理式の意味すら理解してないガチガイジwwwwwww

これも凄すぎる

277 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:43:08.01 ID:lz0e91r0
>>276
公理を追加して矛盾をなくすことはできない

>>306
「自分自身を元として持つようなすべての集合を集めた集合」は単なる集合族であり論理は存在しない
故に論理式すら存在しない

ガチガイジ冷えてるかー？

選択公理を知っていれば絶対に書けない発言

277 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:43:08.01 ID:lz0e91r0
>>276
公理を追加して矛盾をなくすことはできない

>>300
>「自分自身を元として持つようなすべての集合を集めた集合を考えよ」
>と言われたら
>「何が集合であるか規定してないよね？それって集合なの？」
>と返せばいいだけだ。
>論理だけから集合概念が生まれるわけじゃないんだから。


その内容を発表すればフィールズ賞受賞確実だから早くプレプリント投稿して先取権確保したほうが良いよ
http://arxiv.org/

>>218
客観的な根拠なしに自分が優位に立ててると思えるのなら別にいいんじゃない？
自分が優位か劣位かしか興味がない人のようだけど。

>>253
ありがとう。しかし君の言う通り「基礎数学」みたいなのが混じってきて
「数学基礎論」相当のものだけを選り分けて数えるのは無理だね。
「数理論理学」相当の言葉で検索しても変なのが混じるし。
君の前半の1,2に特に反対はないのだけど、
当然とされている「日本以外では基礎論なんて言わない」がどこまで本当なのか、
疑い始めてみると実はたいした根拠なしに流布しているように見えるってこと。
教科書のタイトルでなくてもいいのだけど、MSC の分野名も foundations は入っているし、
この分野の世界的なメーリングリストも、もちろん Bonn の Logic とかもあるけれど
FOM のメーリングリストも随分活発だしね。

>>313
だから海外の大学のシラバス貼れや

￥

￥

ほら、ID:MG9nU05d 君に構うとどうなるかわかっただろ？無視無視

これもうアインシュタインすら超えてるだろ
毎スレのテンプレにしろ

288 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:48:58.47 ID:lz0e91r0
だいたいラッセルのパラドックスなんて論理を無邪気に扱ったために発生した見かけの矛盾であって
集合論など援用せずとも解消可能だろう。

300 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:55:33.50 ID:lz0e91r0
「自分自身を元として持つようなすべての集合を集めた集合を考えよ」
と言われたら
「何が集合であるか規定してないよね？それって集合なの？」
と返せばいいだけだ。
論理だけから集合概念が生まれるわけじゃないんだから。

306 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 10:03:27.96 ID:lz0e91r0
>>304
お前こそ
「自分自身を元として持つようなすべての集合を集めた集合」
を論理式で書けや。

論理学単独でラッセルのパラドックスなんて出てこないことがわかるだろう。

無駄貼り

ダウンロード＆関連動画＞＞

選択公理w

ラッセルのパラドックスは
(∃r r∈x⇔¬x∈x)→⊥、つまり
¬(∃r r∈x⇔¬x∈x)という事で、この証明に
外延性なとの数学的公理は使わない。
この意味でこれは数学の定理というより論理学の定理。

>>322
∃x ∀r (¬r∈r ⇔ r∈x)
を仮定として置いてない？

内包公理ですよね

荒しの相手をするのは荒しと同じだって
じっちゃんが言ってたぞ

>>322
xを自己言及する集合であり集合族の概念を認めない事にすれば矛盾するから証明は任意のxに対しては成り立たない

あまり興味ある人いないかもだけど、哲学の方で矛盾許容論理というのが研究されてて、
そこではラッセル集合は構成できるけど爆発律が成り立たないから体系の自明化は起きず
パラドックスの一つの解決になっている。
ただ「どの矛盾が許容できて、どの矛盾が許容できないのか？」という点で
たぶんまだ意見が一致してない

>>327
それ数学作れないゴミ論理だって言ってんだろ

>>328
それ本当？

2012年に基数の算術を定式化してカントールの定理を証明する論文が出てるけど、
現状どこまで行ってるのかは追跡してないから知らない。
Weber, Z. (2012). “Transfinite Cardinals in Paraconsistent Set Theory.” Review of Symbolic Logic 5(2):269–293
https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/F9D22CA9A392CCB44A1CDD163E4EEFDE/S1755020312000019a.pdf/transfinite-cardinals-in-paraconsistent-set-theory.pdf

ごめんr∈xじゃなくてx∈rだった
まあ言いたい事は通じてるようなので良いけど

てんこ盛り論理

>>322,324
内包公理ってそんなに自由だっけ？

>>313
確かにそれだけ例があると「日本以外では『基礎論』なんて使われない」は言い過ぎかもな。
「日本でも世界でも『数学基礎論』より『数理論理学』ということの方が多い」くらいにしとくべきかもね。

横レスですが

>>313
> >>253
> ありがとう。しかし君の言う通り「基礎数学」みたいなのが混じってきて
> 「数学基礎論」相当のものだけを選り分けて数えるのは無理だね。

だからmathematical logicの意味でfomを使ってるのはタイトル検索で出る見掛けの冊数より更に少ない

> 「数理論理学」相当の言葉で検索しても変なのが混じるし。

mathematical logic（相当の仏語や独語）というタイトルでありながら変なのって
例えばどんな例があるの？


> 当然とされている「日本以外では基礎論なんて言わない」がどこまで本当なのか、
> 疑い始めてみると実はたいした根拠なしに流布しているように見えるってこと。

それは貴方だけでしょう
根拠は書籍のタイトルと内容との対比で明らかだし>>124が書いてる

> 英語では mathematical logic と呼ぶのが普通だという前提になっているけど、それ本当なの？
> MSC(2010) では mathematical logic and foundations という分野名になってるけど？

で指摘されているMSC(2010)の分野名が"and"で繋がれている点に関して言えば
"mathematical logic"と"foundations"とは別物だと看做されているからこそ"and"を用いて併記していると理解すべきだね
つまり"foundations (of mathematics)"は数理哲学(mathematical philosophy)であってlogicをmathematicalに研究する
mathematical logicとは関連は深いが異なる分野だからこそ、両方を"and"でまとめる必要があるわけだ

> 教科書のタイトルでなくてもいいのだけど、MSC の分野名も foundations は入っているし、

例えばabelian and commutative groupsという言い方はしないだろう
なぜならabelianとcommutativeは同義だから片方（常識的にはabelianだがcommutativeを使っても間違いじゃない）だけなのだ
"and"でつなぐということはMSC(2010)を決めた連中にはmlとfomとが同義でないと認識されているということだ

>つまり"foundations (of mathematics)"は数理哲学(mathematical philosophy)であってlogicをmathematicalに研究する
>mathematical logicとは関連は深いが異なる分野だからこそ、両方を"and"でまとめる必要があるわけだ

おーっと、数理哲学が数学の一分野としてアメリカ数学会のお墨付きがついたということか！

>>335
> おーっと、数理哲学が数学の一分野としてアメリカ数学会のお墨付きがついたということか！

海外の歴史ある一流大学だとmath philosophyやhistory of mathの研究者がMath Dept.にポスト持ってるのはさほど珍しくない
日本の特に宮廷大系では考えられないけどね

失礼、>>336の

math philosophy　は　philosophy of math　に訂正しておく

>>336
高瀬正仁は数学史の研究で数学科のポストを得た

書き忘れ
旧帝大の九州大学のポスト

これもうアインシュタインすら超えてるだろ
毎スレのテンプレにしろ

288 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:48:58.47 ID:lz0e91r0
だいたいラッセルのパラドックスなんて論理を無邪気に扱ったために発生した見かけの矛盾であって
集合論など援用せずとも解消可能だろう。

300 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:55:33.50 ID:lz0e91r0
「自分自身を元として持つようなすべての集合を集めた集合を考えよ」
と言われたら
「何が集合であるか規定してないよね？それって集合なの？」
と返せばいいだけだ。
論理だけから集合概念が生まれるわけじゃないんだから。

306 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 10:03:27.96 ID:lz0e91r0
>>304
お前こそ
「自分自身を元として持つようなすべての集合を集めた集合」
を論理式で書けや。

論理学単独でラッセルのパラドックスなんて出てこないことがわかるだろう。

一階述語論理に∈を追加した体系でラッセルの逆理って発生する？

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>>338
> >>336
> 高瀬正仁は数学史の研究で数学科のポストを得た

そうか、日本でも高瀬のケースがあったか
指摘してくれてありがとう

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日本数学会に歴史や哲学の分科会があっても文句は言えないわけだ。

謝辞？

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>>334
>"mathematical logic"と"foundations"とは別物だと看做されているからこそ"and"を用いて併記している
はともかく
>つまり"foundations (of mathematics)"は数理哲学(mathematical philosophy)であって
は無理筋。その下位分類に"Philosophical aspects of logic and foundations"があるので
foundations が哲学ならその philosophical aspects ってナンセンス。
"Philosophical aspects of logic" と "foundations" を併記しているんだ、
というつもりかも知れないが、賛成しない。（この解釈は水掛け論になりそうだが。）

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>

>"mathematical logic"と"foundations"とは別物だと看做されているからこそ"and"を用いて併記している
これも一つの解釈として成立すると思うけど、一つの可能な解釈でしかない。
重なる意味があるけれど重点が異なる言葉を and で結ぶことはあるでしょう。

>つまり"foundations (of mathematics)"は数理哲学(mathematical philosophy)であってlogicをmathematicalに研究する
>mathematical logicとは関連は深いが異なる分野だからこそ、両方を"and"でまとめる必要があるわけだ
下位分類に数理哲学っぽい項目は一つか二つしかないので、
いくら関連が深いからって中心的テーマでないものを
分野の大分類にわざわざ書かないのが普通、という解釈も可能。

というか、そもそもこの手の政治的な文書は、
妥協の結果、複数の解釈の余地を残す玉虫色の書き方にするものだから
「これこれだからこう解釈すべきだ」というような議論はするだけ無駄だと思う。
言えるのは「foundations を分野名に入れるべきだという主張が
2010年の改訂の段階で無視できない程度には勢力があった」くらいかと。

うるせーな海外大学のシラバス貼れよと命じただろ
無能は命令された通りの事をやっときゃー良いんだよ

インターネットは面白いですね

命令できる立場にいるつもりのウツケ者

じゃあ、名無しの分野にしよう
∅論または∅学

￥

>5824 ：名無しさん：2016/09/09(金) 17:07:08 ID:???
> 芳雄は失望してるだろうなぁ
> 自分は京大なのに息子は落ちこぼれて阪大とか
>
>5828 ：名無しさん：2016/09/09(金) 18:48:51 ID:???
> 息子が自分より低学歴とか
> それで息子がオヤジの学歴に嫉妬して粘着してるとか
> うけるわぁ
>
>5859 ：￥ ◆2VB8wsVUoo：2016/09/11(日) 06:57:34 ID:???
> 死を待つ身の芳雄は考えを纏め、そして書籍を出版するべき。そのタイトルとは
> 『研究者としての基本的態度とはどうあるべきか』であり、自分の考えを正直に、
> そして何事をも包み隠す事無く、自らの実践に即して記述して世に問うべきだ。
> 本来であればこれは英文で執筆し、そして即座に国際公開されるべきであろう。
> だが芳雄の大脳が低能である事に鑑み、和文でも良いので正直に記述するべきだ。
> その原稿は程無くして翻訳され、そして全世界に晒される事になろう。研究者の
> 指導者を豪語した者としての責任ある態度とは、当然にこうあるべきだ。
>
> 無責任の誹りを受けてこれ以上攻撃されたくなければ、サッサと実行するべき。
> 芳雄曰く、「人は死して名を残す」だそうだ。まさか『芳雄は死して恥を晒す』
> という事の無い様に。この場に及んで偽善的な態度だけはこれ以上許されない。
> このまま黙って死ねば逃げ切れる等という甘い考えは、もはや通用しないと覚悟
> するべき。幾ら逃げ切りの芳雄とはいえ、墓石に無責任や卑怯者の刻印を押され
> たくはない筈だ。悪い事をしておいて、それを「水に流せ」という安っぽい自分
> の都合を通すのは、もういい加減にするべきだろう。
>
> ￥
>
>5860 ：名無しさん ：2016/09/11(日) 07:01:21 ID:???
> でも親より低学歴なやつが何を言っても屁理屈でしかないよね
>

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>>341
二項述語をひとつ追加しただけで逆理が発生するわけがない。
集合論のどの公理を追加してもしなくても発生しないよ。

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>>341,390
はいバカ確定
論理式に出てくる記号がラッセル集合である場合に対しては矛盾するから任意の対象に対しては成立しない論理

A

と書いたときにAが何なのか指定しないで論理式が成立すると主張することは、Aが何であっても成立することをも主張してしまうがAがラッセル集合のときには明らかに矛盾を来す

∈も⊂も存在しない体系であってすらラッセル集合の恐怖から逃れることは不可能

記号を追加したら記号の見た目に応じた公理まで自動的に追加されると思い込んでるウツケ者

>>375
> うるせーな海外大学のシラバス貼れよと命じただろ
> 無能は命令された通りの事をやっときゃー良いんだよ

じゃあ、お前が貼らなきゃならんわけだ
このスレでは他の誰よりもお前が圧倒的に無知で無能だから

￥

>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>

>>393
素朴集合論？！？！
としても∈がないんじゃラッセル集合を書き表すことすらできん。
その前にまず素朴集合論は厳密には理論とは言えない。

￥

>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>

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>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>

>>394
ほんこれ

>>395
圧倒的に無知で無能なのはこいつだろ？
↓
288 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:48:58.47 ID:lz0e91r0
だいたいラッセルのパラドックスなんて論理を無邪気に扱ったために発生した見かけの矛盾であって
集合論など援用せずとも解消可能だろう。

300 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:55:33.50 ID:lz0e91r0
「自分自身を元として持つようなすべての集合を集めた集合を考えよ」
と言われたら
「何が集合であるか規定してないよね？それって集合なの？」
と返せばいいだけだ。
論理だけから集合概念が生まれるわけじゃないんだから。

306 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 10:03:27.96 ID:lz0e91r0
>>304
お前こそ
「自分自身を元として持つようなすべての集合を集めた集合」
を論理式で書けや。

論理学単独でラッセルのパラドックスなんて出てこないことがわかるだろう。

ラッセル集合を明示的に排除している体系のみが論理学たり得る

こんな事すら理解してないアホ

いやこれだろ

393 １３２人目の素数さん 2016/09/13(火) 13:05:41.22 ID:RhNEBU+C
∈も⊂も存在しない体系であってすらラッセル集合の恐怖から逃れることは不可能

￥

>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>

>>403
ガイジ

こういうガイジは治療不可能だな
死ぬしかない
↓
277 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:43:08.01 ID:lz0e91r0
>>276
公理を追加して矛盾をなくすことはできない

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>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>

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>>406が言いたいことはもしかしてこれか？
↓

「公理的集合論を導入しないと、素朴集合論が成り立ってしまう」

>>400
おまえのことだよ

>>419
イケメン！

>>419
おめーのことだよガイジ

>>419
>>>400
>おまえのことだよ

どこに書いてあるんだ？ガイジ

￥

>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>

「公理を追加して矛盾を解消することはできない」
これはまともな人間なら誰もが認める常識だ。
それを認めない>>406は
「公理的集合論を導入しないと、素朴集合論が成り立ってしまう」と考えている。

「まともな人間なら」というのは
形式主義的/形式論理的な考え方を
まともに理解してる人なら、
くらいに書いた方が正確じゃないかな。

http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/%7Eshmz/zakkifiles/01-11-07.html
理論物理の先生が理論の整合性を保つ為に
公理を加える話をしてるけど、
この人とかは量子論については非常に明瞭に
理解してるけど、形式主義的な考え方は薄い訳でしょ。

>>425
なるほど

>>406
自分の失言を他人になすりつけて罵倒していくやり方なのね

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>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>

>>424
選択公理すら知らないガイジは死ねよ

>>427
はぁ？
ID見ろよガチガイジ

>>425
いや選択公理すら知らなかったとかガイジそのものだろ

>>424
>「公理を追加して矛盾を解消することはできない」
>これはまともな人間なら誰もが認める常識だ。
>それを認めない>>406は
>「公理的集合論を導入しないと、素朴集合論が成り立ってしまう」と考えている。


バナッハ・タルスキーのパラドックス→選択公理によりパラドックスではなくなる

お前数学全般について無知すぎ
死ねよ

>>424
>「公理を追加して矛盾を解消することはできない」
>これはまともな人間なら誰もが認める常識だ。
>それを認めない>>406は
>「公理的集合論を導入しないと、素朴集合論が成り立ってしまう」と考えている。

ラッセルのパラドックス→集合と集合族の区別をつけることによりパラドックスではなくなる

数学全般に対して無知すぎるアホ

>>425
反論できずに泣いてるの？

326 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 14:55:13.05 ID:XJ2gyNTs
>>322
xを自己言及する集合であり集合族の概念を認めない事にすれば矛盾するから証明は任意のxに対しては成り立たない

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>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>

まともな知能があれば以下のことがわかる

「ある公理を加えることにより既存の無矛盾な論理式が矛盾するようになるか、既存の矛盾が解消されるかは公理の内容による」

人間ならかならず理解出来るが猿には永久に理解出来ない証明方法

(1)もしn個の公理より成る、ある無矛盾な公理系が存在すると仮定する。この公理系をAnと呼ぶことにする
(2) Aよりある1つの公理を除去した公理系をAn-1と呼ぶことにする
(3)次々に公理を除去していきA1を得たところで、もしA1公理系が無矛盾であれば(4)へ、矛盾すれば(5)へ
(4)このような公理系の列A1, A2, …, Anは、少なくとも無矛盾な公理系A1にいくつかの公理を追加することにより無矛盾な公理系Anが生成可能であることを示している
(5)このような公理系の列A1, A2, …, Anは、少なくとも矛盾する公理系A1にいくつかの公理を追加することにより無矛盾な公理系Anが生成可能であることを示している
(6)もし、(5)が成立しないことを仮定すると、次の定理が成立することを認めなければならない→「n個の公理より成る任意の無矛盾な公理系Anを仮定すると、Anを構成する任意の公理の組み合わせで構成される任意の公理系は全て無矛盾でなければならない」(定理B)

しかし定理Bには明らかに反例が存在するため成立しない
故に仮定(6)は誤りであることが証明されたので(5)は成立することが示された

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>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>

>>436
定理Bの反例

1つの公理のみから成る公理系において矛盾するものが少なくとも1つ存在する


はい、完全論破完了

死ねよガイジ

文系バカは数学板から出て行け

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>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>

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今日のNGIDは
ID:RhNEBU+C
ID:/xjw+Lqw
ID:LiNlJN9q
か。

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増田教授の総回診です

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訂正：

教授　⇒　元准教授

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(定理B)
「n個の公理より成る任意の無矛盾な公理系Anを仮定すると、Anを構成する任意の公理の組み合わせで構成される任意の公理系は全て無矛盾でなければならない」

定理Bの反例
1つの公理のみから成る公理系において矛盾するものが少なくとも1つ存在する

↑
これは一体何なんだ？

「ある公理を加えることにより既存の無矛盾な論理式が矛盾するようになるか、既存の矛盾が解消されるかは公理の内容による」

↑
これは一体何なんだ？

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>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>

>>456
定理Bの反例
1つの公理のみから成る公理系全ての中には、矛盾する公理系が少なくとも1つ存在する

>>457
ガイジの妄想の否定
↓
277 １３２人目の素数さん[sage] 2016/09/10(土) 09:43:08.01 ID:lz0e91r0
>>276
公理を追加して矛盾をなくすことはできない

>>459
n＝1のときに定理Bの反例を作ったつもりなのだろうが、
実際には反例になってない。n＝1のときの定理Bとは、

1個の公理より成る任意の無矛盾な公理系A1を仮定すると、
A1を構成する任意の公理の組み合わせで構成される
任意の公理系は全て無矛盾でなければならない

というものであるから、まず1行目だけを見れば、公理系A1が
無矛盾であるように公理A1を持ってくることが話の前提であることが分かる。
すなわち、矛盾した公理を持ってきても決して反例にはならず、
無矛盾な公理を1つ持ってくることが話のスタートラインとなる。
しかし、>>459では矛盾する公理を持ってきているので、
そもそも1行目の話の前提すら満たしておらず、反例になってない。

>>461
はいキチガイ確定
A1は無矛盾と矛盾の両方カバーしている

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>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>

>>461
1行目の前提？
なんだそりゃ？

>>461
ガイジすぎてnを勝手に変えられると思ったのか？

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