私の名言
俺にとってどうでもいい人が言ったどうでもいいことはどうでもいい
【問】連続する２つの自然数の立方の和が平方数になる場合をすべて求めよ。
【まって、気がついたすごいこと】
0^3 + 1^3 = 1^2
1^3 + 2^3 = 3^2
みっ……みつからない………これ以上は…………量子計算機に実装されたＡＩが自ら証明支援系のサブシステムを開発する時まで封印しておくべきかと【気がつきました】
S[n]=n^3+(n+1)^3
とする。
S[1]=1^3+2^3=3^2
は自明。
自然数nについて n＞1 のときに
S[n] が平方数であるような n を探すことが課題。
一般にn＞1 のときに S[n] は、1から(n+1)までの立方数の総和と1から(n-1)までの立方数の総和との差に等しい。
公式により1から正の整数kまでの立方数の総和は
(k(k+1)/2)^2
なので
S[n]については以下が成り立つ。
S[n]=((n+1)(n+2)/2)^2 - ((n-1)n)/2)^2
S[n]についてその正の平方根をT[n]とする。
S[n]=(T[n])^2
また、U[n]、V[n]を以下のように定義する。
U[n]=(n-1)n/2
V[n]=(n+1)(n+2)/2
∴ (V[n])^2=(T[n])^2+(U[n])^2
であるから、T[n]が正の整数ならば、(T[n],U[n],V[n])は、ピタゴラスの三つ組数である。
故にT[n]*U[n]*V[n]は 60 の倍数である。
∴ T[n]は整数ではない
【糸色望】
問。
６枚の小切手がある。
うち３枚は額面が１万円である。
これらの小切手から何枚かを選べば１万円から６３万円までの１万円単位での支払い全てに対応できるという。
（お釣りをもらうわけではない。）
６枚の小切手の各々の額面を答えよ。
答１。
全ての小切手を相手に渡し「釣りはチップだ、受け取りたまえ」と言う。
答２。
チップを受け取ってもらえないときには、以下のような額面でオーケーとなる。
続きはウェブで。
x,y,zは整数とする。
x>0,y>0,z>0,
x+y+z>6,
3^x+4^y=5^z
を満たす 解は無い。
って命題の証明を先程読んだところです。
ペアノの公理を知って、例えばリンゴとみかんの足し算を考えると、もしかしたら足し算って型と言うか、グループ？を
変換して加える演算なんじゃないかと思った。
Haskellで書くとこう。
data Nat = Zero | Succ Nat (自然数は、ゼロか自然数の後ろの数である)
これをリンゴかみかんの数のグループをAppleとOrangeからAONat、リンゴの数のグループをANat、みかんの数のグループをONatとする。
+演算子の定義は省くけど、適切に定義すれば(+):: a -> b -> aと言う型の演算子として定義出来る。
AOZero + ASucc AZero + OSucc OZero (0+ 1 + 1)
= AOSucc (AOSucc AOZero) (リンゴかみかんの数のグループの2)
となる。
人間は無意識に同じ型にしてるけど、概念的にはリンゴの1とみかんの1は型(グループ？)が違うのでは無いか？
リンゴの数 + みかんの数 = リンゴとみかんの数
1 + 1 = 2
ではなく隠れた0を足して、
(リンゴとみかんの数 + リンゴの数) + みかんの数 = リンゴとみかんの数
(0 + 1) + 1 = 2
なんじゃないかと。
